cho (C1) x^2+y^2-4x-8y+11=0 và (C2) x^2+y^2-2x-2y-2=0 phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn trên là
câu 1.cho đường tròn (c) : \(x^2+y^2+4x+4y-17=0\). viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với Õ một góc \(60^0\)
câu 2. cho hai đường trong (c1)\(x^2+y^2-2x-2y=0\), (c2) \(x^2+y^2-4x-6y-3=0\) viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
1.
Tạo với Ox là tạo với tia Ox hay trục hoành nhỉ? 2 cái này khác nhau đấy. Tạo với tia Ox thì chỉ có 1 góc 60 độ theo chiều dương, tạo với trục hoành thì có 2 góc 60 và 120 đều thỏa mãn. Coi như tạo tia Ox đi
Đường tròn tâm \(I\left(-2;-2\right)\) bán kính \(R=5\)
\(tan60^0=\sqrt{3}\Rightarrow\) tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(\sqrt{3}\Rightarrow\) pt có dạng:
\(y=\sqrt{3}x+b\Leftrightarrow\sqrt{3}x-y+b=0\)
\(d\left(I;d\right)=R\Leftrightarrow\dfrac{\left|-2\sqrt{3}+2+b\right|}{\sqrt{3+1}}=5\)
\(\Leftrightarrow\left|b+2-2\sqrt{3}\right|=10\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=8+2\sqrt{3}\\b=-12+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Có 2 tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3}x-y+8+2\sqrt{3}=0\\\sqrt{3}x-y-12+2\sqrt{3}=0\end{matrix}\right.\)
2.
(C1) có tâm \(I\left(1;1\right)\) bán kính \(R_1=\sqrt{2}\)
(C2) có tâm \(J\left(2;3\right)\) bán kính \(R_2=4\)
Gọi tiếp tuyến chung d có pt: \(ax+by+c=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}d\left(I;d\right)=R_1\\d\left(J;d\right)=R_2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\left|a+b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\sqrt{2}\\\dfrac{\left|2a+3b+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\sqrt{2}\left|a+b+c\right|=\left|2a+3b+c\right|\)
? Đề nghiêm túc đấy chứ? Cho kiểu này thì sấp mặt, tối thiểu pt (C1) cũng có dạng \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\) để học sinh còn thở chứ.
Ủa, nhìn lại thì bài 2 người ta cho đề kiểu hack não.
\(\overrightarrow{IJ}=\left(1;2\right)\Rightarrow IJ=\sqrt{5}< R_2-R_1=4-\sqrt{2}\)
Do đó \(\left(C_2\right)\) chứa \(\left(C_1\right)\) nên ko tồn tại tiếp tuyến chung của 2 đường tròn
lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
C1 : x^2 + y^2 -4y - 5 = 0
C2 : x^2 + y^2 - 6x + 8y + 16 = 0
\(d_1:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)
\(d_2:2x+y-2-3\sqrt{5}=0\)
\(d_3:y+1=0\)
\(d_4:4x-3y-9=0\)
Câu 26. Cho hai đường tròn (C):(x-2)^ 2 +(y-2)^ 2 =9;(C' ):x^ 2 +y^ 2 +4x-8y+11=0 ,biết (C) và (C') đối xứng nhau qua đường thẳng (a) .Phương trình của (a) là : A. 2x + 2y - 4 = 0 B.2x-y+3=0 . C. x + y - 4 = 0 . D. 2x + 2y = 0 .
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn có phương trình (C1) : x2+ y2- 4y -5 = 0 và (C2) : x2+ y2- 6x + 8y +16= 0 . Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn.
D. Đáp án khác.
Đáp án D
- Ta có :
(C1) tâm I1(0;2) và R1= 3; (C2) tâm I2( 3;-4) và R2= 3
- Nhận xét : không cắt C2
- Gọi d: ax+ by+ c= 0 là tiếp tuyến chung , thế thì : d(I1; d) = R1 và d (I2; d) = R2
- Trường hợp: a= 2b thay vào (1):
- Do đó ta có hai đường thẳng cần tìm :
- Trường hợp : thay vào :
-Có 2 đường thẳng : d3: 2x- 1 = 0 và d4: 6x + 8y -1= 0.
Có tất cả 4 tiếp tuyến chung.
Cho đường tròn (C1): (x-1)2+ (y-2)2=4; (C2): x2+ y2-8x+4y+11=0 Số tiếp tuyến chung của (C1), (C2) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Gọi A,B là giao điểm của hai đường tròn (C1) và (C2).Trong đá các đường tròn(C1),(C2) lần lượt có phương trình x2+y2-2x-4y+1=0 và x2+y2-4x=0 phương trình đường thẳng AB là
Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C1) : (x -5) 2+ (y+12) 2= 225 và (C2) : (x-1)2+ (y-2)2= 25.
Đáp án B
- Ta có (C1) với tâm I(5; -12) và R= 15.
(C2) có tâm J( 1;2) và R’ =5 .
Gọi d là tiếp tuyến chung có phương trình: ax+ by+ c= 0 ().
- Khi đó ta có :
- Từ (1) và (2) suy ra :
Thay vào (1):
Ta có hai trường hợp :
- Trường hợp : c = a-9b thay vào (1):
(2a- 7b)2= 25 (a2+ b2)
hay 21a2+ 28ab -24b2= 0
Suy ra :
(1) => ( 7b- 2a)2=100(a2+b2) hay 96a2+ 28ab + 51b2= 0
Vô nghiệm.
Vậy 2 đường tròn đã cho có 2 tiếp tuyến chung.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A( 1;2) B (3;4) và đường thẳng (d): 3x+y-3=0
a) gọi (C1) (C2) là 2 đường tròn cùng đi qua qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với (O). Lập phương trình của 2 đường tròn trên
b) Tìm tọa độ của điểm M trên (d) sao cho từ đó vẽ được 1 tiếp tuyến chung (d) # (d) của đường tròn (C1) và (C2)
Hai đường cong y = x 3 + 5 4 x - 2 ( C 1 ) và y = x 2 + x - 2 ( C 2 ) tiếp xúc nhau tại điểm M 0 ( x 0 ; y 0 ) . Tìm phương trình đường thẳng d là tiếp tuyến chung của ( C 1 ) v à ( C 2 ) tại điểm M 0
A. y= - 5/4
B. y= 2x-9/4
C. y= 5/4
D. y= 2x+9/4